大道至简：从费米与大象的故事看量化投资
信息来源：研究部
发布时间：2016-05-04 13:33:40
恩里科·费米（Enrico Fermi）堪称二十世纪物理学的大师级人物，对理论和实验都做出了令后人叹为观止的贡献。费米的物理学生涯充满了传奇，其中一个重要方面在于他诲人不倦，培养和提携了许多日后成为顶级科学家的年轻人。费米整个人生的最后12年是在芝加哥大学度过的，他使这所名校成为世界核物理学与粒子物理学的圣地，而他本人无疑就是无数青年学者心目中的“教父”。不仅初出茅庐的年轻学子渴望得到费米的指导，甚至功成名就的教授也以受教于费米为荣。弗里曼·戴森（Freeman Dyson）就是一个典型例子。
1949年，26岁的戴森证明了当时两种不同版本的量子电动力学理论其实是等价的。他就此一夜成名，两年之后摇身一变成为康奈尔大学的教授，当时他还没有获得博士头衔。1953年春天，戴森和自己的学生利用赝标介子理论计算了介子与质子的散射截面，得到了与费米的实验观测值十分相符的结果。喜不自禁的戴森马上搭乘长途汽车来到芝加哥面见费米，期待得到“教父”的点评。当戴森跨进费米的办公室并递上自己的计算结果时，费米扫了一眼就把它放下，请戴森落座并先聊了一会儿家常。然后费米说，“有两种方式做理论物理学的计算。一种是我喜欢的，就是要对你正在计算的过程拥有一个清晰的物理图象。另一种是得到精确而且自洽的数学形式体系。这两者都是你的计算不具备的。”戴森当时有点懵了，但他还是斗胆问费米，为什么他在计算中所采用的赝标介子理论算不上是自洽的数学形式体系。得到了简洁的解答之后，绝望的戴森又问费米对理论计算与实验测量结果的相符做何感想。费米反问道：“你们在计算过程中引入了多少个任意参数？”戴森回答说四个。于是费米讲了一句日后很著名的话：“我记得我的朋友约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。”对话结束了，沮丧的戴森赶回康奈尔大学，向自己的学生告知了费米的意见。尽管他们决定还是把手头的计算做完并发表，但达成共识：这个工作之后就转换研究方向。
2004年，81岁高龄的戴森在《自然》杂志撰文回忆他与费米的这次会面，文章的标题如下：“与恩里科·费米的一次会面——一个富于直觉的物理学家是如何将一个团队从徒劳的研究中解救出来的。”戴森承认，与费米的这次会面是他人生的一个重大转折点；50年后回头再看，费米无疑是对的。当年戴森所看好的赝标介子理论随着夸克模型和量子色动力学的建立而走到了尽头。尽管费米本人没有活到夸克模型问世的那一天，但是他出众的物理直觉告诉他，戴森等人所采用的含有四个参数的理论一定是不对的。费米的一席话及时阻止了戴森和他的团队在一个错误的方向上走太远，从而使他们的兴趣转向更有意义的科学问题。费米作为物理学教父的过人之处，由此可见一斑。
英雄惜英雄，绝顶聪明的费米自然喜欢聪明绝顶的冯·诺伊曼关于拟合大象的比喻，这反映了两人相似的科学品味：简洁。出身匈牙利贵族家庭的冯·诺伊曼也是科学史上的传奇人物，他1933年进入普林斯顿高等研究院，与爱因斯坦等人成为该学院建立之初的四位教授之一。他在数学和计算机科学领域造诣非凡，是公认的现代计算机创始人之一。冯·诺伊曼那句用四个参数拟合大象的比喻通过费米和戴森之口成为了名言，反映出这位数学天才的自信和幽默。然而，仅用四个参数当真可以拟合出一头大象吗？1975年2月，著名化学工程学家韦潜光（James Wei）在《化学工程》（CHEMTECH）学报上发表了题为“最小二乘法拟合大象”的论文，其中用到了傅立叶展开技术。要想较好地拟合出大象的形状，需要多达30个左右的傅立叶展开项。2010年6月，尤根·迈尔（Jurgen Mayer）等三位德国分子生物学家在《美国物理学期刊》（American Journal of Physics）发表了题为“用四个复参数画出一头大象”的论文，重新研究了拟合大象究竟需要多少个自由参数的问题。他们发现，利用四个复参数可以大致勾勒出大象的形态，再引入一个复参数则可以让大象的鼻子摆动起来。
上述研究明显带有搞笑的成分，但是其中所包含的分析和计算技术却有助于用来解决真正的复杂科学问题。对于量化投资而言，养成高雅的科学品味，是此情绵绵无绝期的基础和前提条件。